Александр Бангерский (banguerski_alex) wrote,
Александр Бангерский
banguerski_alex

Category:

Пари Паскаля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пари́ Паска́ля — предложенный математиком и философом Блезом Паскалем аргумент для демонстрации рациональности религиозной веры. Текст аргументации является фрагментом размышлений, содержащихся в разделе VIII «Разумнее верить, чем не верить в то, чему учит христианская религия» посмертно изданной работы «Мысли о религии и других предметах» (фр. Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets, в переводах на русский язык название часто сокращают до «Мысли»)

Паскаль рассуждал:

Бог есть или нет. На которую сторону мы склонимся? Разум тут ничего решить не может. Нас разделяет бесконечный хаос. На краю этой бесконечности разыгрывается игра, исход которой неизвестен. На что вы будете ставить?

На что делать жизненную ставку — на религию или на атеизм? Для поиска ответа Паскаль предположил, что шансы существования или отсутствия Бога примерно равны или, по крайней мере, что вероятность существования Бога больше нуля. Тогда возможны два варианта:


  1. Жить без веры крайне опасно, так как возможный «проигрыш» в случае существования Бога бесконечно велик — вечные муки. Если же Бог не существует, то цена «выигрыша» невелика — безверие нам ничего не даёт и от нас ничего не требует. (Атеистический выбор позволяет всего лишь сэкономить средства, время и усилия на совершение религиозных обрядов и прочее.)

  2. Жить по канонам веры неопасно, хотя и чуть более затруднительно из-за постов, всяческих ограничений, обрядов и связанных с этим затрат средств и времени. Цена «проигрыша» в случае отсутствия Бога невелика — затраты на обряды и усилия на праведную жизнь. Зато возможный «выигрыш» в случае существования Бога бесконечно велик — спасение души, вечная жизнь.

В других своих работах Паскаль рассматривал стратегии карточных игр с математической точки зрения. Эти работы базировались на анализе вероятностей событий с целью выбора оптимального размера ставки. Для сравнения и выбора вариантов действий (событий), которые происходят с разной вероятностью, нужно возможный приз (выигрыш, премию, результат) умножить на вероятность этого события. Полученные значения можно сравнивать для разных событий и сопоставлять с затратами (ставками). На этих идеях базируется теория игр, получившая развитие уже в XX веке.

Для принятия решения в пользу одного из предложенных вариантов Паскаль использовал те же рассуждения. Какова же оценка рассматриваемых вариантов?


  1. При умножении пусть даже большой вероятности, что Бога нет, на небольшую ценность приза получается величина меньшая «небольшой ценности» приза, то есть небольшая и всегда конечная.

  2. При умножении любой ненулевой, даже очень маленькой, вероятности того, что Бог окажет человеку милость за его добродетельное поведение, на бесконечно большую ценность приза получается бесконечно большая величина.

Паскаль делает вывод о том, что второй вариант предпочтительнее, что глупо хвататься за конечные величины, если можно приобрести бесконечные:

Чем вы рискуете, сделав такой выбор? Вы станете верным, честным, смиренным, благодарным, творящим добро человеком, способным к искренней, истинной дружбе. Да, разумеется, для вас будут заказаны низменные наслаждения — слава, сладострастие, — но разве вы ничего не получите взамен? Говорю вам, вы много выиграете даже в этой жизни, и с каждым шагом по избранному пути все несомненнее будет для вас выигрыш и все ничтожнее то, против чего вы поставили на несомненное и бесконечное, ничем при этом не пожертвовав.

Теория принятия решений рассматривает Пари Паскаля как принятие решения в условиях неопределённости. Для принятия оптимального решения нужно определить матрицу ценности (получаемые выигрыши и затраты).

Паскаль не рассматривал вариант «Не верить» при условии, что Бог существует. Из его описания следует предположить, что выигрыш от неверия в случае существования Бога является конечным числом, хотя и без уточнения его знака[1]. Например, можно считать, что этот выигрыш равен нулю или даже положительной величине. Обозначим это число как {\displaystyle f_{0}}.




Бог существует

Бог не существует

Верить
{\displaystyle +\infty } (бесконечная ценность приза) {\displaystyle -1} (некоторые конечные затраты)

Не верить
{\displaystyle f_{0}} (некая конечная величина) {\displaystyle +1} (некоторая конечная экономия)

Если обозначить вероятность того, что Бог существует, как {\displaystyle p}, то вероятность того, что Бога нет, равна {\displaystyle 1-p}.

Для принятия оптимального решения (наиболее рационального из имеющихся вариантов выбора) следует проанализировать каждую линию поведения и найти математическое ожидание соответствующего ей выигрыша. С этой целью каждый элемент матрицы (ценность) следует умножить на вероятность события в соответствующем ему столбце, а затем должна быть найдена сумма таких произведений для соответствующего варианта выбора (то есть для каждой строки). Следует выбирать тот вариант, для которого полученная сумма, то есть математическое ожидание, больше. Вероятность оценивается числом от 0 до 1, но Паскаль рассматривал вариант «больше 0, но меньше 1».

Вычислим интересующие нас произведения и составим матрицу результатов следующего вида:




Бог существует

Бог не существует

Математическое ожидание

Верить
{\displaystyle +\infty } {\displaystyle (p-1)} {\displaystyle +\infty }

Не верить
{\displaystyle p\cdot f_{0}} {\displaystyle (1-p)} {\displaystyle p\cdot f_{0}+(1-p)}

В любом случае математическое ожидание выигрыша для варианта (линии поведения) «Верить» положительно и бесконечно велико. С другой стороны, математическое ожидание выигрыша для варианта (линии поведения) «Не верить» — всегда конечная величина, пусть даже большая. Паскаль делает вывод, что рациональным выбором будет «Верить».

Обобщения[править | править код]

Вполне очевидно, что результат не зависит от вероятности {\displaystyle p}. Важно лишь то, что



{\displaystyle 0<p}


а выигрыши в случае отсутствия Бога конечны. То есть конкретные значения выигрыша в случае отсутствия Бога, −1 и +1, можно заменить на некоторые конечные {\displaystyle f_{1}} и {\displaystyle f_{2}}и рассмотреть следующую матрицу выигрышей:




Бог существует

Бог не существует

Верить
{\displaystyle +\infty } (бесконечная ценность приза) {\displaystyle f_{1}} (некоторые конечные затраты)

Не верить
{\displaystyle f_{0}} (некая конечная величина) {\displaystyle f_{2}} (некоторая конечная экономия)

Это изменение никак не повлияет на выводы, мы вновь будем сравнивать между собой {\displaystyle +\infty } и некоторую конечную величину, которая равна {\displaystyle p\cdot f_{0}+(1-p)\cdot f_{2}}.

Предположение о выигрыше от неверия в случае существования Бога вполне можно ужесточить. Например, можно считать, что этот выигрыш равен {\displaystyle -\infty } (бесконечно большое наказание). При таком предположении мы будем сравнивать между собой {\displaystyle +\infty } (ожидаемый выигрыш в случае веры в Бога) и {\displaystyle -\infty } (ожидаемый выигрыш в случае неверия). Рациональный выбор, естественно, будет тем же.

В оригинале мысль Паскаля выглядит так:

« — Examinons donc ce point, et disons : « Dieu est, ou il n'est pas. » Mais de quel côté pencherons-nous ? La raison n'y peut rien déterminer : il y a un chaos infini qui nous sépare. Il se joue un jeu, à l'extrémité de cette distance infinie, où il arrivera croix ou pile. Que gagerez-vous ? Par raison, vous ne pouvez faire ni l'un ni l'autre; par raison, vous ne pouvez défaire nul des deux. Ne blâmez donc pas de fausseté ceux qui ont pris un choix ; car vous n'en savez rien. — Non ; mais je les blâmerai d'avoir fait, non ce choix, mais un choix; car, encore que celui qui prend croix et l'autre soient en pareille faute, ils sont tous deux en faute : le juste est de ne point parier. — Oui, mais il faut parier ; cela n'est pas volontaire, vous êtes embarqué. Lequel prendrez-vous donc ? Voyons. Puisqu'il faut choisir, voyons ce qui vous intéresse le moins. (...). Votre raison n'est pas plus blessée, en choisissant l'un que l'autre, puisqu'il faut nécessairement choisir. Voilà un point vidé. Mais votre béatitude ? Pesons le gain et la perte, en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas : si vous gagnez, vous gagnez tout; si vous perdez, vous ne perdez rien. Gagez donc qu'il est, sans hésiter. »

Blaise Pascal, Pensées, fragment 397.

Les gains et les pertes possibles peuvent aussi se représenter sous forme d'un tableau.


  1. Si vous pariez sur l'existence de Dieu et que Dieu n'existe pas, vous subissez une petite perte car vous avez dû respecter les règles religieuses pendant votre vie.

  2. Si vous pariez sur l'existence de Dieu et que Dieu existe, votre gain est infini. Vous vivez un bonheur éternel au paradis.

  3. Si vous pariez contre l'existence de Dieu et que Dieu n'existe pas vous obtenez un petit gain car on suppose que vous vous êtes dispensé de respecter les contraintes de la religion durant votre vie.

  4. Si vous pariez contre l'existence de Dieu et que Dieu existe, votre perte est infinie. Vous êtes enfermé pour l'éternité en enfer1.

Mathématiquement, une perte ou un gain fini est négligeable comparé à une perte ou un gain infini. En effet, si vous pariez sur l'existence de Dieu, le pire qu'il puisse vous arriver est d'avoir dû respecter les règles religieuses pour rien. Par contre, vous avez une certaine chance de gagner le paradis. Dans l'autre cas, si vous pariez contre l'existence de Dieu, le mieux qu'il puisse vous arriver est d'avoir profité d'une vie où vous ne vous êtes pas embarrassé des règles religieuses. Par contre, le pire qu'il puisse vous arriver est de brûler en enfer pour l'éternité. En conséquence, il est largement préférable de croire en Dieu plutôt que de ne pas y croire.


Dieu existe

Dieu n'existe pas

Vous pariez sur l'existence de Dieu
Vous allez au paradis = vous gagnez indéfiniment (−b +∞) Vous retournez au néant = vous subissez une petite perte (−b +0)

Vous pariez sur l'inexistence de Dieu
Vous brûlez en enfer = vous perdez indéfiniment (+b −∞) Vous retournez au néant = vous obtenez un petit gain (+b +0)

Note : ±b, nombres réels finis, représente les plaisirs d'une vie libertine ou les privations d'une vie vertueuse, ±∞ représente le poids d'une éternité de bonheur ou d'une éternité de malheur. Dans les écrits de Pascal, b est noté ε (epsilon).

Les symboles utilisés dans le tableau précédent (0, ±b, ±∞) tendent à faire croire que l'écart entre 0 et b est plus petit que celui entre b et ∞, et que le gain ou la perte est donc plus grand/e si Dieu existe. C'est encore plus fort avec ε au lieu de b (car epsilon désigne généralement mais conventionnellement une quantité non seulement finie mais souvent négligeable). Or cela est faux tant du point de vue du libertin que du mathématicien avancé : en effet, si Dieu n'existe pas (et donc ni le paradis ni l'enfer), alors la mort n'est rien (0) tandis qu'une vie de privations peut être vue comme infiniment pire que cette mort. De même, il y a une infinité de nombres réels entre 0 et b, tout comme entre b et l'∞. Le choix des symboles du tableau est biaisé par le préjugé que la réponse de Pascal est la meilleure (du point de vue "pieux"). C'est à dire que ce tableau ne démontre rien ad hoc mais seulement la chose qu'il est construit pour démontrer. Du point de vue inverse (libertin), on pourrait tout aussi bien construire le tableau inverse avec les symboles inverses (1/0=∞, 1/b, 1/∞=0) et conclure que le gain ou la perte maximal/e se trouverait dans la colonne où Dieu n'existe pas. En fait, la principale erreur de raisonnement ici semble être le fait de vouloir utiliser des symboles et une méthodologie scientifique (donc entre autres "quantifiable") pour analyser un problème qui ne l'est pas (pas quantifiable, donc pas scientifique). En effet, comment quantifier réellement, objectivement, les gains et pertes de chaque point de vue, dans chaque cas ? Ainsi, ce n'est pas tellement la représentation du pari sous forme de tableau qui est critiquable, mais les notions mêmes de gain ou perte prises comme critères de pondération de chaque cas possible pour en déduire celui ou ceux qui est/sont le plus favorable/s, et par extention la formulation même du pari en termes probabilistes.

Au premier ordre, le résultat dans chaque cas (ou case du tableau) pourrait n'être seulement "vous avez raison" ou "vous avez tort". Ce qui conduirait à une tautaulogie ("si vous avez raison, alors vous avez raison, sinon vous avez tort"). Ce que l'on retrouve d'ailleurs souvent dans des codes informatiques résultant d'une solution à un problème mal posé ("if Fonction(Compliquée)=True then Result=True else Result=False" alors qu'il aurait suffit d'écrire "Result=Fonction(Compliquée)").



Tags: en français, Бог, Паскаль, религия
Subscribe

promo banguerski_alex april 11, 2018 15:00 1
Buy for 100 tokens
Мою статью разместили на сайте весьма солидного журнала "Россия в глобальной политике": Поджечь траву, избежать пожара 29 января 2018 Александр Бангерский Александр Бангерский Резюме: Столетие Февральской, а затем и Октябрьской революции 1917 года прошли на удивление тихо и…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments